operaciones con radicales

Expresión de un radical en forma de potencia

Simplificación de radicales

Si existe un número natural que divida al índice y al exponente (o los exponentes) del radicando, se obtiene un radical equivalente.

Reducción de radicales a índice común

1Hallamos el mínimo común múltiplo de los índices, que será el común índice

2Dividimos el común índice por cada uno de los índices y cada resultado obtenido se multiplica por sus exponentes correspondientes.

Extracción de factores fuera del signo radical

Se descompone el radicando en factores. Si:

Un exponente es menor que el índice, el factor correspondiente se deja en el radicando.

Un exponente es igual al índice, el factor correspondiente sale fuera del radicando.

Un exponente es mayor que el índice, se divide dicho exponente por el índice. El cociente obtenido es el exponente del factor fuera del radicando y el resto es el exponente del factor dentro del radicando.

Introducción de factores dentro del signo radical

Se introduce los factores elevados al índice correspondiente del radical.

Operaciones con radicales

1. Sumas y restas

Para que varios radicales se puedan sumar o restar tienen que ser equivalentes, o sea tener el mismo índice y el mismo radicando.

Ejemplos:

a)                 

O sea que se suman o restan los números que están fuera y la raíz queda igual.

b)                         

Estos radicales no son semejantes pues los radicandos no son iguales, 20, 45 y 5. Pero vamos a extraer de cada radical todos los factores que se puedan:

Ahora si son semejantes y podemos sumarlos

c)  No son semejantes

 se suman los que son semejantes

 y ya no podemos hacer nada más

2. Multiplicaciones y divisiones

Para que dos radicales se puedan multiplicar o dividir basta que tengan el mismo índice.

Ejemplos:

d)

e)

f)   

no tienen el índice común. Para reducir a índice común se hace igual que para reducir a denominador común.

 ahora si se pueden multiplicar

g)




 


_{3.Potencia de radicales}

Para elevar un radical a una potencia se eleva a dicha potencia el radicando y se deja el mismo índice.

3.Raíz de un radical

La raíz de un radical es otro radical de igual radicando y cuyo índice es el producto de los dos índices.

 

Actividades:

1Calcula los valores de las siguientes potencias:

1

2

3

4

2Extraer factores:

1

2

3Introducir factores:

1

2

4Poner a común índice:

5Realiza las sumas:

1

2

3

4

6Halla las sumas:

1

2

3

4

7Efectúa las sumas:

1

2

8Realizar los productos:

1

2

3

9Efectúa las divisones de radicales:

1

2

3

10Calcula:

11Opera:

12Realiza las operaciones con potencias:

1

2

13Realiza las operaciones:

1

2

3

4

14Calcula:

1

2

15Efectuar:

1

2

3