Logaritmos

Definición de logaritmo

El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número.

Siendo a la base, x el número e y el logarítmo.

EJEMPLOS

1.

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8.

Logaritmos decimales y neperianos

Logarítmos decimales

Los logarítmos decimales tienen base 10. Se representan por log (x).

Logarítmos neperianos

Los logarítmos neperianos tienen base e. Se representan por ln (x) o L(x). 

Logaritmos igual a 1, igual a 0  e igual al exponente.

 El logaritmo se define como:

De la definición de logaritmo podemos deducir:

No existe el logaritmo de un número negativo.

No existe el logaritmo de cero.

El logaritmo de 1 es cero.

El logaritmo en base a de a es uno.

El logaritmo en base a de una potencia en base a es igual al exponente.

Propiedades de los logaritmos

Propiedades

1. El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores:

Ejemplo

2. El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor:

Ejemplo

3. El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base:

Ejemplo

4.El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz:

Ejemplo

5. Cambio de base:

Ejemplo

Ejercicios

1Calcular por la definición de logaritmo el valor de y.

2Calcula el valor de x aplicando la definición de logarítmo.

1
2
3
4
5
6
7

3Conociendo que log 2 = 0.3010, calcula los siguientes logaritmos decimales.

1
2
3
4

4Calcular los logaritmos de de las expresiones que se indican:

1
2

 

 

Ejercicio 1 resuelto

Calcular por la definición de logaritmo el valor de y.

1

2

3

4

5

Ejercicio 2 resuelto

Calcula el valor de x aplicando la definición de logarítmo.

1

2

3

4

5

6

7

Ejercicio 3 resuelto

Conociendo que log 2 = 0.3010, calcula los siguientes logaritmos decimales.

1

2

3

4

Ejercicio 4 resuelto

Calcular los logaritmos de de las expresiones que se indican:

1

2

3