sábado, 5 de octubre de 2013

Logaritmos


Definición de logaritmo

El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número.
Definición
Siendo a la base, x el número e y el logarítmo.

EJEMPLOS
1. logaritmos
2. logaritmos
3. logaritmos
4. logaritmos
5. logaritmos
6. logaritmos
7. logaritmos
8. logaritmos

Logaritmos decimales y neperianos

Logarítmos decimales

Los logarítmos decimales tienen base 10. Se representan por log (x).

Logarítmos neperianos

Los logarítmos neperianos tienen base e. Se representan por ln (x) o L(x). 

Logaritmos igual a 1, igual a 0  e igual al exponente.

 El logaritmo se define como:
Definición
De la definición de logaritmo podemos deducir:
base negativa
No existe el logaritmo de un número negativo.
negativo
No existe el logaritmo de cero.
cero
El logaritmo de 1 es cero.
uno
El logaritmo en base a de a es uno.
base a de a
El logaritmo en base a de una potencia en base a es igual al exponente.
potencia

Propiedades de los logaritmos

Propiedades
1. El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores:
producto
Ejemplo
Producto
2. El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor:
cociente
Ejemplo
Cociente
3. El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base:
potencia
Ejemplo
potencia
4.El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz:
raíz
Ejemplo
raíz
5. Cambio de base:
Cambio de base
Ejemplo
Cambio de base

Ejercicios

1Calcular por la definición de logaritmo el valor de y.
logaritmo
logaritmo
logaritmo
logaritmo

logaritmo

2Calcula el valor de x aplicando la definición de logarítmo.
1definición
2definición
3definición
4definición
5definición
6definición
7definición

3Conociendo que log 2 = 0.3010, calcula los siguientes logaritmos decimales.
1logaritmos decimales
2logaritmos decimales
3logaritmos decimales
4logaritmos decimales

4Calcular los logaritmos de de las expresiones que se indican:
1logaritmos neperianos
2logaritmos base 2
logaritmos decimales

 

 

Ejercicio 1 resuelto

Calcular por la definición de logaritmo el valor de y.
1 logaritmo
logaritmo
2 logaritmo
logaritmo
3logaritmo
logaritmo
4logaritmo
logaritmo
5 logaritmo
logaritmo



Ejercicio 2 resuelto

Calcula el valor de x aplicando la definición de logarítmo.
1 definición
definición
2 definición
definición
3definición
definición
definición
4definición
definición
5 definición
definición
6definición
definición
7definición
definición

Ejercicio 3 resuelto

Conociendo que log 2 = 0.3010, calcula los siguientes logaritmos decimales.
1 logaritmos decimales
logaritmos decimales
2 logaritmos decimales
logaritmos decimales
3logaritmos decimales
logaritmos decimales
4logaritmos decimales
logaritmos decimales
logaritmos decimales

Ejercicio 4 resuelto

Calcular los logaritmos de de las expresiones que se indican:
1logaritmos neperianos
logaritmos neperianos
logaritmos neperianos
logaritmos neperianos
2logaritmos base 2
logaritmos base 2
logaritmos base 2
logaritmos base 2
logaritmos base 2
3logaritmos decimales
logaritmos decimales
logaritmos decimales
logaritmos decimales
logaritmos decimales
logaritmos decimales







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