sábado, 5 de octubre de 2013

Radicales 4º ESO


Radical

Un radical es una expresión de la forma radical, en la que n Pertenece Conjunto de los números naturales y a Pertenece Erre ; con tal que cuando a sea negativo, n ha de ser impar.
radical
radicales

Potencias y radicales

Se puede expresar un radical en forma de potencia:
potencia
radical


Radiales equivalentes

Utilizando la notación de exponente fraccionario y la propiedad de las fracciones que dice que si se multiplica numerador y denominador por un mismo número la fracción es equivalente, obtenemos que:
índice
Si se multiplican o dividen el índice y el exponente de un radical por un mismo número natural, se obtiene otro radical equivalente.
equivalente

Simplificación de radicales

Si existe un número natural que divida al índice y al exponente (o los exponentes) del radicando, se obtiene un radical simplificado.

radicales


Reducción a índice común

1Hallamos el mínimo común múltiplo de los índices, que será el común índice
2Dividimos el común índice por cada uno de los índices y cada resultado obtenido se multiplica por sus exponentes correspondientes.
radical
radical
radical
radical

Extracción de factores en un radical

Se descompone el radicando en factores. Si:
1 Un exponente es menor que el índice, el factor correspondiente se deja en el radicando.
raíz
raíz
2Un exponente es igual al índice, el factor correspondiente sale fuera del radicando.
raíz
raíz
3Un exponente es mayor que el índice, se divide dicho exponente por el índice. El cociente obtenido es el exponente del factor fuera del radicando y el resto es el exponente del factor dentro del radicando.
raíz
raíz
radical
radical

Introducción de factores en un radical

Se introducen los factores elevados al índice correspondiente del radical.
Introducción de factores dentro del signo radical

radical
radical
radical
radical
radical

Suma

Solamente pueden sumarse (o restarse) dos radicales cuando son radicales semejantes, es decir, si son radicales con el mismo índice e igual radicando.
Suma de radicales

Introducción de factores en un radical

Se introducen los factores elevados al índice correspondiente del radical.
Introducción de factores dentro del signo radical

radical
radical
radical
radical
radical

Radicales del mismo índice

Para multiplicar radicales con el mismo índice se multiplican los radicandos y se deja el mismo índice.
producto
radical
radical
Cuando terminemos de realizar una operación extraeremos factores del radical, si es posible.

Radicales de distinto índice

Primero se reducen a índice común y luego se multiplican.
radical
radical
radical
radical
radical
radical

Radicales del mismo índice

Para dividir radicales con el mismo índice se dividen los radicandos y se deja el mismo índice.
cociente
radical
radical

Radicales de distinto índice

Primero se reducen a índice común y luego se dividen.
radical
radical
Cuando terminemos de realizar una operación simplificaremos el radical, si es posible.
radical
radical
radical
radical
radical

Potencia

Para elevar un radical a una potencia, se eleva a dicha potencia el radicando y se deja el mismo índice.
potencias
radical
radical
radical
radical
radical
radical

Raíz

La raíz de un radical es otro radical de igual radicando y cuyo índice es el producto de los dos índices.

raíz de un radical
radical
raíz de un radical
radical
radical
radical


Racionalización

La racionalización de radicales consiste en quitar los radicales del denominador, lo que permite facilitar el cálculo de operaciones como la suma de fracciones.
Podemos distinguir tres casos:

1 Racionalización del tipo cociente

Se multiplica el numerador y el denominador por raíz.
operaciones
operaciones
operaciones
operaciones

2 Racionalización del tipo fracción

Se multiplica numerador y denominador por radical.
operaciones
operaciones

3 Racionalización del tipo cociente

Y en general cuando el denominador sea un binomio con al menos un radical.
Se multiplica el numerador y denominador por el conjugado del denominador.
El conjugado de un binomio es igual al binomio con el signo central cambiado:
conjugados
También tenemos que tener en cuenta que: "suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados".
suma por difeencia
racionalizar
racionalizar
racionalizar
racionalizar
racionalizar
racionalizar


Ejercicios


5Halla las sumas:
1operarciones
2suma
3suma
4suma
6Realiza las operaciones:
1operaciones
2operaciones
3operaciones
4operaciones
7Opera: operarciones
8Efectúa: operarciones
9Calcula:
1
2
10Racionalizar
1Racionalizar
2Racionalizar
3Racionalizar
4Racionalizar


Ejercicio 5 resuelto

Halla las sumas:
Soluciones:
1 sumasuma
2sumasumasuma
3sumasumasuma
4sumasumasuma

Ejercicio 6 resuelto

Halla las sumas:
Soluciones:
1operacionesoperacionesoperaciones
2operacionesoperacionesoperaciones
3operacionesoperaciones
4operacionesoperacionesoperaciones
operaciones

Ejercicio 7 resuelto

Opera: operarciones
Soluciones: operarciones

Ejercicio 8 resuelto

Efectúa: operarciones
Soluciones: operarciones


Ejercicio 9 resuelto

Calcula:
Soluciones:
1operaciones
operaciones
2operaciones
operaciones

Ejercicio 10 resuelto

Racionalizar
Soluciones:
1RacionalizarRacionalizar
2Racionalizar
3RacionalizarRacionalizar
4RacionalizarRacionalizarRacionalizar


Ejercicios Radicales

1Calcula los valores de las siguientes potencias:
1potencia
2potencia
3potencia
4potencia
2Extraer factores:
1radical
2radical
3Introducir factores:
1radical
2radical
4Poner a común índice:
radical
5Realiza las sumas:
1radical
2radical
3radical
4radical
6Halla las sumas:
1operarciones
2suma
3suma
4suma
7Efectúa las sumas:
1radical
2operarciones
8Realizar los productos:
1radical
2radical
3radical
9Efectúa las divisones de radicales:
1radical
2radical
3radical
10Calcula:
operarciones
11Opera:
operarciones
12Realiza las operaciones con potencias:
1radical
2radical
13Realiza las operaciones:
1operaciones
2operaciones
3operaciones
4operaciones
14Calcula:
1operaciones
2operaciones
15Efectuar:
1radical
2radical
3operarciones
16Racionalizar los radicales:
1radical
2radical
3operarciones
4operarciones
5operarciones
17Racionalizar:
1Racionalizar
2Racionalizar
3Racionalizar
4Racionalizar
5operarciones

Ejercicio 1 resuelto

Calcula los valores de las siguientes potencias:
Soluciones:
1 potencia
potencias
2potencia
potencias
3potencia
potencias
4potencia
potencias

Ejercicio 2 resuelto

Extraer factores del radical:
Soluciones:
1 radical
radical
2 radical
radical

Ejercicio 3 resuelto

Introducir factores:
Soluciones:
1 radical
radical
2 radical
radical
radical

Ejercicio 4 resuelto

Poner a común índice los radicales:
radical
Soluciones:
radical
radical
radical

Ejercicio 5 resuelto

Realiza las sumas de radicales:
Soluciones:
1 radical
radical
2radical
radical
3radical
radical
radical
4radical
radical

Ejercicio 6 resuelto

Halla las sumas de radicales:
Soluciones:
1 suma
suma
2 suma
suma
suma
3 suma
suma
suma
4suma
suma
suma

Ejercicio 7 resuelto

Efectúa las sumas de radicales:
Soluciones:
1 radical
operaciones
operaciones
2 operarciones
operarciones
operarciones
operarciones

Ejercicio 8 resuelto

Realizar los productos de radicales:
Soluciones:
1 radical
radical
2 radical
radical
radical
3 radical
radical
radical

Ejercicio 9 resuelto

Efectúa las divisones de radicales:
Soluciones:
1 radical
radical
2 radical
radical
3 radical
radical
radical

Ejercicio 10 resuelto

Calcula:
operarciones
Solución:
operarciones

Ejercicio 11 resuelto

Opera:
operarciones
Solución:
operarciones

Ejercicio 12 resuelto

Realiza las operaciones con potencias:
Soluciones:
1 radical
radical
2 radical
radical
radical
radical

Ejercicio 13 resuelto

Realiza las operaciones:
Soluciones:
1 operaciones
operaciones
operaciones
2 operaciones
operaciones
operaciones
3 operaciones
operaciones
4 operaciones
operaciones
operaciones
operaciones

Ejercicio 14 resuelto

Calcula:
Soluciones:
1 operaciones
operaciones
2 operaciones
operaciones
operaciones

Ejercicio 15 resuelto

Efectuar:
Soluciones:
1 radical
raíz de un radical
2 radical
radical
radical
3 operarciones
operarciones

Ejercicio 16 resuelto

Racionalizar los radicales:
Soluciones:
1 radical
operaciones
2 radical
operaciones
3 operarciones
racionalizar
racionalizar
4 operarciones
racionalizar
racionalizar
5 operarciones
racionalizar
racionalizar

Ejercicio 17 resuelto

Racionalizar:
Soluciones:
1 Racionalizar
Racionalizar
2 Racionalizar
Racionalizar
3 Racionalizar
Racionalizar
Racionalizar
4 Racionalizar
Racionalizar
Racionalizar
5 operarciones
operarciones
operarciones
operarciones
operarciones
operarciones
operarciones

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